Проверить нервную и сердчно-сосудистую систему собаки. Обычно такая бурная агрессивность - признак нервозности. Собака нервничает, и чтобы отпугнуть возможных агрессоров заранее, пытается кидаться первая. Вдруг испугаются и убегут. Спровоцировать такое поведение могут самые разные факторы, например, слишком шумная обстановка в доме, где живёт собака, или поощрение агрессии хозяевами (даже в шутку), другие причины. Ещё одной причиной могут быть проблемы с сердцем. Собаки-сердечники часто ведут себя не очень адекватно.

Кастрация помогает в некоторых случаях, так как меняет гормональный фон. Но не факт, что кастрация снизит агресивность, если агрессивность обусловлена не гормонами, а чем-то другим.

P.S. Кстати, овчарки никогда не дерутся "не на жизнь, а насмерть". Это не питбули. Овчарки, как правило, дерутся до первого визга противника.

Катечка! У маленьких собак, как правило, проблема одна - комплекс Наполеона. Практически у всех у них неустойчивая психика. Все они выведены искусственно, поэтому претерпели кучу всяческих изменений  и отклонений в том числе.
Второй момент: маленьких собак приобретают в качестве не собаки, а игрушки, забывая о том, что она во-первых, ЗВЕРЬ, во-вторых, СОБАКА, а уже в-третьих, данная порода. Воспитанием таких собак не занимаются, собака использует предоставленную возможность и занимает главенствущее место в доме. Она же собака и живет по собачьим законам. Она-то как раз не считает себя декорашкой. А раз она главная, то, как говорится, весь дом, все хозяйство на ней. Т.е., дома (в логове) ей все понятно и спокойно, она уверена, что Вас никто не тронет. А вот на улице сплошные опасности, причем для Вас. Это Вас она охраняет, потому как в ее глазах Вы - существо никчемное и беззащитное, все самой приходится делать!
Момент третий: метис. Если собака породная, то хотя бы частично можно предсказать ее будущее поведение, и хозяин примерно знает, что можно ожидать от щенка. Метис - это всегда кот в мешке. Никогда не знаешь, какого роста, какого внешнего вида, поведения и т.д.

Вывод: если собака молодая (не увидела возраста) можно попробовать с ней позаниматься. Т.е. понизить ее статус. В любом случае вреда это не принесет, а только пользу. Но: дело это долгое и кропотливое. Как лечение травами - пить надо месяцами, результат не скоро. Хватит Вас на это?

Что касается кастрации... Сразу оговорюсь, я - ярый противник подобных мер. (Отрезать что-либо - это процесс необратимый, по капризу хозяина (только потому что сначала прошляпили, а потом неохота исправлять) - преступление. Собака баззащитна в данном случае и пользоваться этим - преступление. Не хочешь возиться - не заводи зверя. Это конкретно моя личная точка зрения). Конкретно в Вашем случае: да, это более быстрый способ, который поможет Вам лишь частично (хотя может и вовсе не помочь). Если решитесь на эти крайние меры - консультация врача (а в идеале еще и опытного специалиста - тренера по дрессировке)и обследование сердца обязательно. Общий наркоз, как никак.

Люба, ты не сравнивай. Боцману характер в щенячестве сломали, а Ллойду - нет.

Почему - всех? Я же написала - пекинесы, например, очень спокойные, даже величавые собачки. А той-пудели - тяв-тяв-тяв. В принципе, все пуделисты признают, что чем крупнее порода пуделя, тем она устойчивее по нервной системе. Королевский пудель, например - это вполне служебная собака, с очень устйчивой психикой, идеально дрессирующаяся. Средний (малый) пудель - уже намного менее устойчив, а карлик, той - классическая "мелкая декорация". Может, где-то и встречаются спокойные как танки той-пудели... Если увидите такого, скажите мне, ладно?

Таня, я всегда опасалась бабкиных собачек - таких маленьких, пучеглазых и короткошерстных, на тонких лапках - что-то невнятное между той-терьером и карликовым пинчером. Ууууу, с каким лаем они кидаются на прохожих! Иногда даже могут вцепиться в штанину прохожего. А если прохожий начнёт отбиваться от этой пираньи, то в бой вступит бабка. У меня бабуля однажды с улицы пришла домой в слезах и разорванных гамашах после налёта бабкиной пираньи в соседнем дворе.

Само собой. Придурки попадаются во всех весовых категориях. 

Ага, эти самые, так называемые - шавки. Они, как правило, - брехучие и злобные. И на свободном выпасе.
Своих я всегда вожу на поводке ещё и из-за того, что мало ли что - вдруг человек прохожий испугается, пусть они и небольшие, но всё же КХС - не карликовый пинчер, а уже какая-никакая собака)). А мои могут иногда и рыкнуть. Причём на это есть причины - я их как раз-таки понимаю. Например, идут люди навстречу, никто ни на кого не лает, и вдруг попадается некто с баулами  - и тут начинается рык - "неправильные люди ходят" )) Или стоит на пути ребенок и яростно лупит лопаткой по снегу - естесственно лай - "неправильные движения" и т.д. Но это не агрессия - это своего рода - общение с миром.

Ответ Любасику

Ты пишешь :"у нас проблемы только в защите... " Как раз об этом я пишу по втором пункте своего поста. Попробуй позанимайся с собакой. Причем это д.б. не упражнения, а образ жизни. Просто каждый день выполняй эти правила, потом это войдет в привычку. Мелким собакам это только на пользу, он сам будет рад, если ты снимешь с него это бремя. Быть первым - большой труд и серьезная ответственность, а для него это еще и лишний стресс. Отсюда нервы. Отсюда поведение.

"только если его девочка гуляет, то он всех от нее отгоняет.... " - это обычное поведение, т.к. секс для них - второй по важности ресурс, за который они будут биться, чтобы не уступить другому. Я стараюсь избегать таких компаний. Например, мои хорошо гуляют с кобелями, хорошо с суками. Но если мы гуляем например с суками, и привели к ним еще кобеля, я своих увожу. Даже есть такой нюанс: Мартин практически всегда слушается и отходит от стаи (помните, как я страдала от того, что не могла его отозвать от любой суки? гулять было просто невозможно, сколько было расстройств, ругани, отчаяния!), Арника отозвать нельзя. В этом случае я просто подальше отхожу - Арни не чувствует нашей с Мартином поддержки и очень вряд ли полезет в драку. Да, порычит, шерсть подыбит, но и все. Что хочу сказать для тебя: может, пока ты решаешься на операцию, твой тоже "перерастет", остепенится и не будет так остро реагировать? Плюс понижение в статусе. Попробуй, не убудет. Опять же за это время ты окончательно решишь нужна ли тебе вторая собака, тем более девочка. Вот и решение тогда придет само, у тебя просто не будет выхода.